अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद् | vedclass

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Question

(D) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दिया गया है कि उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae =

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$x^2-y^2=32$

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(D) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दिया गया है कि उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ है। $2ae = 16$ में $e = \sqrt{2}$ रखने पर,हमें $2a(\sqrt{2}) = 16$ प्राप्त होता है। अतः,$a = \frac{16}{2\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$,इसलिए $a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$। अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है। मान रखने पर,$b^2 = 32((\sqrt{2})^2 - 1) = 32(2 - 1) = 32$। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{32} - \frac{y^2}{32} = 1$ है,जो सरल होकर $x^2 - y^2 = 32$ हो जाता है।

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

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