$2x + y - 4 = 0$ और $x - 3y + 5 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ इकाई की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

सरल रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं और अक्षों के बीच रेखा $L: 9x + 5y = 45$ के रेखाखंड को समत्रिभाजित करती हैं। यदि $m_1$ और $m_2$ रेखाओं $l_1$ और $l_2$ की ढाल हैं,तो रेखा $y = (m_1 + m_2)x$ का $L$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है?

प्रथम चतुर्थांश में रेखा $4x + 5y = 20$ का भाग मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं $L_1$ और $L_2$ द्वारा समत्रिभाजित (trisected) होता है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) है:

मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y = 18$,$Y$-अक्ष को $B$ पर काटती है। मान लीजिए $C(\neq B)$,जिसके निर्देशांक $(a, b)$ हैं,रेखा पर एक बिंदु है ताकि $PB = PC$,जहाँ $P = (10, 10)$ है। तो,$8a + 2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(\alpha, 3)$ और $B(2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $1$ है,तो $\alpha =$

मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं $3x + 4y = 12$ रेखा को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर इस प्रकार काटती हैं कि $\triangle OPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और $\angle POQ = 90^{\circ}$ है। यदि $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ है,तो $l$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है: