मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y = 18$,$Y$-अक्ष को $B$ पर काटती है। मान लीजिए $C(\neq B)$,जिसके निर्देशांक $(a, b)$ हैं,रेखा पर एक बिंदु है ताकि $PB = PC$,जहाँ $P = (10, 10)$ है। तो,$8a + 2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x - 3y + 1 = 0$ और $2x + 5y - 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाएँ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,और $2x - 3y + \lambda = 0$ संगामी हैं। यदि रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है,तो $|\alpha \lambda|$ का मान ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा समानांतर रेखाओं $4x + 2y = 9$ और $2x + y + 6 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। तो बिंदु $O$,रेखाखंड $PQ$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ सदैव किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

बिंदु $(4,1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $x-y=0$ में परावर्तन
(ii) धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी पर स्थानांतरण
(iii) $X$-अक्ष पर प्रक्षेप
अंतिम स्थिति में बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?