3x - 4y + 1 = 0 और 5x + y - 1 = 0 रेखाओं के प | vedclass

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Question

(C) $3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण $(3x - 4y + 1) + \lambda(5x + y - 1) = 0$ है।पद

Vedclass · Accepted Answer

$23x + 23y = 11$

Vedclass · Answer

(C) $3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण $(3x - 4y + 1) + \lambda(5x + y - 1) = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(3 + 5\lambda)x + (\lambda - 4)y = \lambda - 1$ प्राप्त होता है।रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{\frac{\lambda - 1}{3 + 5\lambda}} + \frac{y}{\frac{\lambda - 1}{\lambda - 4}} = 1$ है।चूंकि अंतःखंड समान और शून्येतर हैं,इसलिए $\frac{\lambda - 1}{3 + 5\lambda} = \frac{\lambda - 1}{\lambda - 4}$ जहाँ $\lambda 
eq 1$ है।इससे $\lambda - 4 = 3 + 5\lambda$ प्राप्त होता है,जिसका हल $4\lambda = -7$ अर्थात $\lambda = -\frac{7}{4}$ है।$\lambda = -\frac{7}{4}$ को $(3 + 5\lambda)x + (\lambda - 4)y = \lambda - 1$ में रखने पर,$(3 - \frac{35}{4})x + (-\frac{7}{4} - 4)y = -\frac{7}{4} - 1$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,$-\frac{23}{4}x - \frac{23}{4}y = -\frac{11}{4}$,जो $23x + 23y = 11$ देता है।

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