उस बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी $XY$-समतल से दूरी, $Z$-अक्ष से उसकी दूरी की दोगुनी है।

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं, जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है, तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

कथन $(A):$ यदि $(-1,3,2)$ और $(5,3,2)$ क्रमशः एक त्रिभुज के लंबकेंद्र और परिकेंद्र हैं, तो $(3,3,2)$ इसका केंद्रक है।
कारण $(R):$ त्रिभुज का केंद्रक लंबकेंद्र और परिकेंद्र को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में विभाजित करता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$XY$-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है।

जब अक्षों को बिंदु $(2, -3, 1)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।