वक्र sin y = sqrt{3} x sin left(frac{pi}{6} + | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र का समीकरण $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right) \quad (i)$ है।$x = 0$ पर, $\sin y = 0$, जिसका अर्थ है $y = 0$ है।

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$2x + \sqrt{3}y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र का समीकरण $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right) \quad (i)$ है।$x = 0$ पर, $\sin y = 0$, जिसका अर्थ है $y = 0$ है।अब, समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\cos y \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right) + \sqrt{3} x \cos \left(\frac{\pi}{6} + y\right) \frac{dy}{dx}$.बिंदु $(0, 0)$ पर, $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर:$\cos(0) \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6} + 0\right) + \sqrt{3}(0) \cos \left(\frac{\pi}{6} + 0\right) \frac{dy}{dx}$.$1 \cdot \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः, स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{3}}$ है।बिंदु $(0, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ के अनुसार:$y - 0 = -\frac{2}{\sqrt{3}}(x - 0)$.$\sqrt{3}y = -2x$, जिसे सरल करने पर $2x + \sqrt{3}y = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ के लिए $x = 0$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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