मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा 2x + 3y = 6 | vedclass

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Question

(A) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं की प्रवणता (slopes) $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 m_2 = -1$,या $m_2 = -\frac{1}{m_1}$।दि

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$5x^2 - 24xy - 5y^2 = 0$

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(A) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं की प्रवणता (slopes) $m_1$ और $m_2$ हैं। चूँकि रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 m_2 = -1$,या $m_2 = -\frac{1}{m_1}$।दिया गया है कि रेखाएँ रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं,इसलिए रेखाएँ आधार रेखा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।रेखा $2x + 3y = 6$ की प्रवणता $m = -\frac{2}{3}$ है।सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m}{1 + m_1 m} ight|$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	heta = 45^{\circ}$:$1 = \left| \frac{m_1 - (-2/3)}{1 + m_1(-2/3)} ight| = \left| \frac{3m_1 + 2}{3 - 2m_1} ight|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3 - 2m_1)^2 = (3m_1 + 2)^2$।$9 - 12m_1 + 4m_1^2 = 9m_1^2 + 12m_1 + 4$।$5m_1^2 + 24m_1 - 5 = 0$।यह द्विघात समीकरण दो रेखाओं की प्रवणता $m_1$ और $m_2$ देता है।मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं $y = m_1x$ और $y = m_2x$ का संयुक्त समीकरण $(y - m_1x)(y - m_2x) = 0$ है,जो $y^2 - (m_1 + m_2)xy + m_1m_2x^2 = 0$ होता है।द्विघात समीकरण $5m^2 + 24m - 5 = 0$ से,हमारे पास $m_1 + m_2 = -\frac{24}{5}$ और $m_1m_2 = -1$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $y^2 - (-\frac{24}{5})xy + (-1)x^2 = 0$।$5y^2 + 24xy - 5x^2 = 0$,जो सरल होकर $5x^2 - 24xy - 5y^2 = 0$ हो जाता है।

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