परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि (1, -1 | vedclass

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Question

(A) माना $P(x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है। $P$ की नाभि $S(1, -1)$ से दूरी,उसकी नियता $x+y+3=0$ से लंबवत दूरी के बराबर होती है। $	herefore PS = PQ \imp

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$x^2+y^2-10x-2y-2xy-5=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है। $P$ की नाभि $S(1, -1)$ से दूरी,उसकी नियता $x+y+3=0$ से लंबवत दूरी के बराबर होती है। $	herefore PS = PQ \implies PS^2 = PQ^2$ दूरी सूत्र और लंबवत दूरी के सूत्र का उपयोग करने पर: $(x-1)^2 + (y+1)^2 = \left(\frac{x+y+3}{\sqrt{1^2+1^2}}ight)^2$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = \frac{(x+y+3)^2}{2}$ $2(x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2) = x^2 + y^2 + 9 + 2xy + 6y + 6x$ $2x^2 + 2y^2 - 4x + 4y + 4 = x^2 + y^2 + 2xy + 6x + 6y + 9$ $x^2 + y^2 - 2xy - 10x - 2y - 5 = 0$

परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, -1)$ और नियता $x+y+3=0$ है।

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परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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