बिंदुओं $(3, 2, 2)$ और $(1, 0, -1)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$XOZ$ समतल बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(6, 7, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है ($:7$ में)?

एक रेखा $l$ मूल बिंदु से गुजरती है और रेखाओं $l_1 = (3 + t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (4 + 2t)\hat{k}$ तथा $l_2 = (3 + 2s)\hat{i} + (3 + 2s)\hat{j} + (2 + s)\hat{k}$ पर लंब है।
कथन $1$: रेखा $l$ और $l_2$ समतलीय रेखाएं हैं।
कथन $2$: रेखा $l$ और $l_2$ प्रतिच्छेदी रेखाएं हैं।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ और $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $8 \alpha \beta$ के न्यूनतम मान का परिमाण $...............$ है।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।