बिंदुओं A(2,3,4) और B(-4,1,-2) को जोड़ने वाले | vedclass

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Question

(B) समतल रेखाखंड $AB$ पर लंब है और उसके मध्यबिंदु से होकर गुजरता है। सबसे पहले,रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M$ ज्ञात करें: $M = \left( \frac{2 + (-4)}{2

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$3x+y+3z-2=0$

Vedclass · Answer

(B) समतल रेखाखंड $AB$ पर लंब है और उसके मध्यबिंदु से होकर गुजरता है। सबसे पहले,रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M$ ज्ञात करें: $M = \left( \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + (-2)}{2} \right) = (-1, 2, 1)$. इसके बाद,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात करें,जो सदिश $\vec{AB}$ है: $\vec{n} = \vec{AB} = (-4 - 2, 1 - 3, -2 - 4) = (-6, -2, -6)$. अभिलंब सदिश को $-2$ से विभाजित करके सरल किया जा सकता है: $\vec{n}' = (3, 1, 3)$. $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ होता है। मान रखने पर: $3(x - (-1)) + 1(y - 2) + 3(z - 1) = 0$ $3(x + 1) + (y - 2) + 3(z - 1) = 0$ $3x + 3 + y - 2 + 3z - 3 = 0$ $3x + y + 3z - 2 = 0$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

बिंदुओं $A(2,3,4)$ और $B(-4,1,-2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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