रेखा frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 और frac{x}{b | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ $(1)$ और $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ $(2)$ हैं।$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $x(\frac{1}{a} + \fra

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$a^2y - b^2x = ab(a - b)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ $(1)$ और $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ $(2)$ हैं।$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $x(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + y(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 2 \implies (x + y)(\frac{a + b}{ab}) = 2 \implies x + y = \frac{2ab}{a + b}$.$(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर: $x(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) + y(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) = 0 \implies x(\frac{b - a}{ab}) - y(\frac{b - a}{ab}) = 0 \implies x = y$.$x = y$ को $x + y = \frac{2ab}{a + b}$ में रखने पर,हमें $2x = \frac{2ab}{a + b} \implies x = \frac{ab}{a + b}$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $P = (\frac{ab}{a + b}, \frac{ab}{a + b})$ है।रेखा $P$ और $Q = (a, b)$ को जोड़ती है। ढाल $m = \frac{b - \frac{ab}{a + b}}{a - \frac{ab}{a + b}} = \frac{b^2}{a^2}$.समीकरण $y - b = \frac{b^2}{a^2}(x - a) \implies a^2y - b^2x = ab(a - b)$ है।

रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु $(a, b)$ से जोड़ने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

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