दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के द्वितीय चतुर्थांश में स्थित नाभिलंब के सिरे पर स्पर्श रेखा का समीकरण है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की दो नाभियों से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $6$ इकाई है और एक नाभि तथा उसके मुख्य अक्ष पर स्थित निकटतम शीर्ष के बीच की दूरी $\frac{5}{3}$ इकाई है। यदि $e$ इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $e$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ की स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के बीच बने अंतःखंड की न्यूनतम लंबाई क्या है?

एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $(4, -1)$ स्थित है और इसकी अक्षें निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि रेखा $x + 4y - 10 = 0$ इस बिंदु पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए $(a > b)$।