વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y=x^2+x-1$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક,અસ્પર્શક,અભિલંબ અને અભિલંબના અંશની લંબાઈ અનુક્રમે $a, b, c$ અને $d$ હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રથમ ચરણમાં એક વક્ર $y=y(x)$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે ક્ષેત્રફળ $A_{1}$ એ ક્ષેત્રફળ $A_{2}$ કરતા બમણું છે. તો રેખા $2x - 12y = 15$ ને લંબ એવા વક્રના અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય, તો $k=$

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x \in R$ માટે $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો $x=0$ આગળ વક્ર $y=f(x)$ ને દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.