$X$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए परवलय $y^2=8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण है

मान लीजिए $P(at^{2}, 2at)$, $Q$, और $R(ar^{2}, 2ar)$ परवलय $y^{2}=4ax$ पर तीन बिंदु हैं। यदि $PQ$ एक नाभिलंब जीवा है और $PK$, $QR$ के समांतर है, जहाँ $K$ के निर्देशांक $(2a, 0)$ हैं, तो $r$ का मान क्या है?

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। रेखा $x = 2$ पर इन स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

समीकरण $x = \frac{t}{4}$ और $y = \frac{t^2}{4}$ क्या दर्शाते हैं?

यदि रेखा $3x - 2y + 12 = 0$ परवलय $4y = 3x^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो परवलय के शीर्ष पर,रेखाखंड $AB$ द्वारा अंतरित कोण किसके बराबर है?

बिंदु $P(8,0)$ से परवलय $y^2=12x$ पर अभिलंब खींचे गए हैं। यदि $\theta$ उनके बीच के दो गैर-क्षैतिज (non-horizontal) अभिलंबों के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$