वृत्त x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0 के उन बिंद | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ है। वृत्त का केंद्र $(4, 1)$ है।$y = -1$ रखने पर:$x^2 + (-1)^2 - 8x - 2(-1) + 12 = 0$$x^2 -

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$2x - y - 7 = 0, 2x + y - 9 = 0$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ है। वृत्त का केंद्र $(4, 1)$ है।$y = -1$ रखने पर:$x^2 + (-1)^2 - 8x - 2(-1) + 12 = 0$$x^2 - 8x + 15 = 0$$(x - 3)(x - 5) = 0$अतः,$x = 3$ या $x = 5$ है। बिंदु $(3, -1)$ और $(5, -1)$ हैं।वृत्त के किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा केंद्र $(4, 1)$ से होकर गुजरता है।बिंदु $(3, -1)$ के लिए,अभिलंब की ढाल $m = \frac{1 - (-1)}{4 - 3} = 2$ है।समीकरण: $y + 1 = 2(x - 3) \Rightarrow 2x - y - 7 = 0$.बिंदु $(5, -1)$ के लिए,अभिलंब की ढाल $m = \frac{1 - (-1)}{4 - 5} = -2$ है।समीकरण: $y + 1 = -2(x - 5) \Rightarrow 2x + y - 9 = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ के उन बिंदुओं पर अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका कोटि (ordinate) $-1$ है।

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वक्रों $y=[|\sin x|+|\cos x|]$ और $x^{2}+y^{2}=10$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

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