$\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ हैं। यदि $A$ के निर्देशांक $(1,-2)$ हैं,तो रेखा $BC$ का समीकरण है

एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के अंतिम बिंदु $(2a, 0)$ और $(0, a)$ पर हैं। एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है। दूसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x=4$,$y=-4$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$a$ लंबाई की प्रत्येक भुजा वाला एक वर्ग $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है और इसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजाओं में से एक भुजा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ $(0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ कोण बनाती है। वर्ग के विकर्णों के समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,2)$ और $C(-3,-6)$ एक समचतुर्भुज के दो विपरीत शीर्ष हैं, जिसकी भुजाएँ $AD$ और $BC$ रेखा $7x-y=14$ के समानांतर हैं। यदि $B(\alpha, \beta)$ और $D(\gamma, \delta)$ अन्य दो शीर्ष हैं, तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं का युग्म $x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ एक वर्ग बनाता है। वर्ग के भीतर स्थित वृत्त का केंद्र क्या है?