एक त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण x + y - 5 = 0, | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,भुजाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करके त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करें:$1$. $x - y + 1 = 0$ और $y - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन: $y = 1$ को $x

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$(2, 1)$

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(A) सबसे पहले,भुजाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करके त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करें:$1$. $x - y + 1 = 0$ और $y - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन: $y = 1$ को $x - y + 1 = 0$ में रखने पर $x = 0$ प्राप्त होता है। शीर्ष $A = (0, 1)$ है।$2$. $x + y - 5 = 0$ और $y - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन: $y = 1$ को $x + y - 5 = 0$ में रखने पर $x = 4$ प्राप्त होता है। शीर्ष $B = (4, 1)$ है।$3$. $x + y - 5 = 0$ और $x - y + 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन: समीकरणों को जोड़ने पर $2x - 4 = 0$,जिससे $x = 2$ प्राप्त होता है। $x = 2$ को $x + y - 5 = 0$ में रखने पर $y = 3$ प्राप्त होता है। शीर्ष $C = (2, 3)$ है।अब,भुजाओं की ढाल (slopes) की जाँच करें:$AB$ $(y=1)$ की ढाल $0$ है।$AC$ $(x-y+1=0)$ की ढाल $1$ है।$BC$ $(x+y-5=0)$ की ढाल $-1$ है।चूँकि $AC$ और $BC$ की ढाल का गुणनफल $(1) 	imes (-1) = -1$ है,इसलिए त्रिभुज $C(2, 3)$ पर समकोण है।समकोण त्रिभुज के लिए,परिकेंद्र कर्ण $AB$ का मध्यबिंदु होता है।$AB$ का मध्यबिंदु $= (\frac{0+4}{2}, \frac{1+1}{2}) = (2, 1)$।

एक त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ और $y - 1 = 0$ हैं। तो परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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$(0, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र क्या होगा?

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, 4)$ हैं।

मान लीजिए $A(0,0), B(3,0), C(0,-4)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\triangle ABC$ के अंतःकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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