एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षलंबों (altitudes) के समीकरण $\sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3} = 0$ हैं। तीसरे शीर्षलंब का समीकरण है

एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई $a \text{ cm}$ और $b \text{ cm}$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो $a$ और $b$ भुजाओं वाले शीर्ष से खींची गई माध्यिका की लंबाई क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के अंतिम बिंदु $(2a, 0)$ और $(0, a)$ पर हैं। एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है। दूसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग की एक भुजा धनात्मक $x-$अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है,और इसका एक सिरा मूलबिंदु पर है। यदि वर्ग के शेष तीन शीर्ष $x-$अक्ष के ऊपर स्थित हैं और वर्ग की भुजा $4$ है,तो वर्ग के उस विकर्ण का समीकरण क्या है जो मूलबिंदु से होकर नहीं गुजरता है?

$L_1 \equiv \lambda x+4 y+2=0$,$L_2 \equiv 3 x+4 y-3=0$,$L_3 \equiv 2 x+\mu y+6=0$ और $L_4 \equiv 2 x+y+3=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है,जहाँ $L_1$,$L_2$ के समांतर है और $L_3$,$L_4$ के समांतर है?

$x = 0, y = 0, x + y = 1$ और $6x + y = 3$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज के मूल बिंदु (origin) से गुजरने वाला विकर्ण है