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Question

(A) उप-स्पर्शज्या (sub-tangent) की लंबाई का सूत्र $y \cdot \frac{dx}{dy}$ है।दिया गया है कि उप-स्पर्शज्या भुज $(x)$ का दोगुना है, इसलिए अवकल समीकरण है

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$x = C y^2$

Vedclass · Answer

(A) उप-स्पर्शज्या (sub-tangent) की लंबाई का सूत्र $y \cdot \frac{dx}{dy}$ है।दिया गया है कि उप-स्पर्शज्या भुज $(x)$ का दोगुना है, इसलिए अवकल समीकरण है:$y \cdot \frac{dx}{dy} = 2x$चरों को अलग करने पर:$\frac{dx}{x} = 2 \frac{dy}{y}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{x} dx = 2 \int \frac{1}{y} dy$$\ln|x| = 2 \ln|y| + \ln|C|$लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर:$\ln|x| = \ln|y^2| + \ln|C|$$\ln|x| = \ln|C y^2|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर, हमें प्राप्त होता है:$x = C y^2$

वक्रों का वह परिवार जिसमें किसी भी बिंदु पर वक्र का उप-स्पर्शज्या (sub-tangent) भुज (abscissa) का दोगुना है, वह है

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