प्रथम 100 प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करन | vedclass

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Question

(D) प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने से जुड़े प्रसिद्ध गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस हैं।एक किस्से के अनुसार,जब वे एक युवा छात्र थे,तो उन

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गॉस

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(D) प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने से जुड़े प्रसिद्ध गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस हैं।एक किस्से के अनुसार,जब वे एक युवा छात्र थे,तो उन्होंने प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं $(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$ का योग संख्याओं की जोड़ियाँ बनाकर बहुत तेज़ी से निकाला था: $(1 + 100) + (2 + 99) + \dots + (50 + 51) = 101 	imes 50 = 5050$।

प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने से जुड़े प्रसिद्ध गणितज्ञ कौन हैं?

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संख्याओं की सूची $-10, -6, -2, 2, \ldots$ है

योगफल ज्ञात कीजिए:
$1+(-2)+(-5)+(-8)+\ldots+(-236)$

क्या यह कहना सत्य है कि $-1, -\frac{3}{2}, -2, \frac{5}{2}, \ldots$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) बनाती है क्योंकि $a_{2}-a_{1} = a_{3}-a_{2}$ है? औचित्य बताइए।

सिद्ध कीजिए कि एक $AP$ जिसका प्रथम पद $a,$ दूसरा पद $b$ और अंतिम पद $c$ है,का योग $\frac{(a+c)(b+c-2a)}{2(b-a)}$ के बराबर है।

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