(1 + ax)^n (n ne 0) ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ 3 પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + ax)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x, 16x^2$ છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$ અને $9$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + ax)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x, 16x^2$ છે,તેથી:$n(ax) = 6x \implies na = 6$ $(i)$$\frac{n(n-1)}{2} a^2 x^2 = 16x^2 \implies n(n-1)a^2 = 32$ $(ii)$$(i)$ પરથી,$a = \frac{6}{n}$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$n(n-1) \left(\frac{6}{n}ight)^2 = 32$$n(n-1) \frac{36}{n^2} = 32$$\frac{n-1}{n} 	imes 36 = 32$$\frac{n-1}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$9n - 9 = 8n \implies n = 9$$n = 9$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$9a = 6 \implies a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.આમ,$a = 2/3$ અને $n = 9$.

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ $3$ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ છે. તો $a$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો:

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(98)^{5}$ ની ગણતરી કરો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2})^{3}$ નું વિસ્તરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module