એક $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $-5$ છે અને અંતિમ પદ $45$ છે. જો $AP$ ના પદોનો સરવાળો $120$ હોય,તો પદોની સંખ્યા અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

(A) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ,સામાન્ય તફાવત અને પદોની સંખ્યા અનુક્રમે $a$,$d$ અને $n$ છે.
આપેલ છે કે,પ્રથમ પદ $(a) = -5$ અને અંતિમ પદ $(l) = 45$.
$AP$ ના પદોનો સરવાળો $= 120 \Rightarrow S_n = 120$.
આપણે જાણીએ છીએ કે,જો $AP$ નું અંતિમ પદ આપેલું હોય,તો $n$ પદોનો સરવાળો નીચે મુજબ મળે:
$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$
$120 = \frac{n}{2}(-5 + 45)$
$120 \times 2 = 40 \times n$
$240 = 40n \Rightarrow n = 6$.
હવે,સામાન્ય તફાવત શોધવા માટે,આપણે $n$ માં પદનું સૂત્ર વાપરીશું:
$l = a + (n - 1)d$
$45 = -5 + (6 - 1)d$
$45 + 5 = 5d$
$50 = 5d \Rightarrow d = 10$.
આમ,પદોની સંખ્યા $6$ છે અને સામાન્ય તફાવત $10$ છે.