एक $AP$ (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद $-5$ है और अंतिम पद $45$ है। यदि $AP$ के पदों का योग $120$ है,तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

(A) माना कि $AP$ का प्रथम पद,सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः $a$,$d$ और $n$ है।
दिया गया है कि,प्रथम पद $(a) = -5$ और अंतिम पद $(l) = 45$ है।
$AP$ के पदों का योग $= 120 \Rightarrow S_n = 120$ है।
हम जानते हैं कि,यदि $AP$ का अंतिम पद ज्ञात हो,तो $n$ पदों का योग इस प्रकार होता है:
$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$
$120 = \frac{n}{2}(-5 + 45)$
$120 \times 2 = 40 \times n$
$240 = 40n \Rightarrow n = 6$ है।
अब,सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए,हम $n$ वें पद के सूत्र का उपयोग करेंगे:
$l = a + (n - 1)d$
$45 = -5 + (6 - 1)d$
$45 + 5 = 5d$
$50 = 5d \Rightarrow d = 10$ है।
अतः,पदों की संख्या $6$ है और सार्व अंतर $10$ है।