એક નિયમિત પંચકોણની પાંચ બાજુઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચક્રીય ક્રમમાં સદિશો $A_1, A_2, A_3, A_4$ અને $A_5$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે. અનુરૂપ શિરોબિંદુઓ પંચકોણના કેન્દ્રમાંથી દોરેલા સદિશો $B_1, B_2, B_3, B_4$ અને $B_5$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે. તો,$B_2 + B_3 + B_4 + B_5$ કોના બરાબર છે?

જો $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ અને $|\vec{A}| + |\vec{B}| = |\vec{C}|$ હોય,તો આ સદિશોની દિશા વિશે શું કહી શકાય?

જો $a+b+c+d=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે:
$(a)$ $a, b, c,$ અને $d$ દરેક શૂન્ય સદિશ હોવા જોઈએ.
$(b)$ $(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું છે.
$(c)$ $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના સમતલમાં હોવું જોઈએ,અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો તે $a$ અને $d$ ની રેખામાં હોવું જોઈએ.

અદિશ અને સદિશ ભૌતિક રાશિઓ સાથેની નીચેની બૈજિક ક્રિયાઓ અર્થપૂર્ણ છે કે નહીં તે કારણ સહિત જણાવો:
$(a)$ કોઈપણ બે અદિશ રાશિઓનો સરવાળો,
$(b)$ સમાન પરિમાણ ધરાવતી અદિશ અને સદિશ રાશિનો સરવાળો,
$(c)$ કોઈપણ સદિશનો કોઈપણ અદિશ સાથે ગુણાકાર,
$(d)$ કોઈપણ બે અદિશ રાશિઓનો ગુણાકાર,
$(e)$ કોઈપણ બે સદિશ રાશિઓનો સરવાળો,
$(f)$ સદિશના ઘટકનો તે જ સદિશ સાથે સરવાળો.

બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$B = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$,$C = 7\hat{i} + 9\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $D = 4\hat{i} + 6\hat{j}$ છે. તો સ્થાનાંતર સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ કેવા છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો, જો પ્રથમ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $2.2 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$ હોય. [ઇલેક્ટ્રોનનું દળ = $9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$, પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ = $6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$]