एक नियमित पंचभुज की पाँच भुजाओं को चित्र में | vedclass

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Question

(D) सदिश योग के बहुभुज नियम के अनुसार,एक बंद बहुभुज के लिए,चक्रीय क्रम में लिए गए सदिशों का योग शून्य होता है।पंचभुज की बाहरी भुजाओं के लिए: $A_1 + A_

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$-B_1$

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(D) सदिश योग के बहुभुज नियम के अनुसार,एक बंद बहुभुज के लिए,चक्रीय क्रम में लिए गए सदिशों का योग शून्य होता है।पंचभुज की बाहरी भुजाओं के लिए: $A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 0$।इसलिए,$A_3 + A_4 + A_5 + A_1 = -A_2$।केंद्र और भुजाओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों पर लागू सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार:$B_1 + A_1 = B_2$$B_2 + A_2 = B_3$$B_3 + A_3 = B_4$$B_4 + A_4 = B_5$$B_5 + A_5 = B_1$इन समीकरणों को जोड़ने पर:$(B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5) + (A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5) = (B_2 + B_3 + B_4 + B_5 + B_1)$चूंकि $A_i$ का योग शून्य है,हम संगति की पुष्टि करते हैं।वैकल्पिक रूप से,योग $S = B_2 + B_3 + B_4 + B_5$ पर विचार करें।ज्यामिति से,$B_2 + A_3 = B_3$,$B_3 + A_4 = B_4$,$B_4 + A_5 = B_5$,और $B_5 + A_1 = B_1$।इन्हें जोड़ने पर: $B_2 + (A_3 + A_4 + A_5 + A_1) = B_1$।चूंकि $A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 0$,हमारे पास $A_3 + A_4 + A_5 + A_1 = -A_2$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर: $B_2 - A_2 = B_1$।चित्र के अभिविन्यास के अनुसार,सही परिणाम $-B_1$ प्राप्त होता है।

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