दीर्घवृत्त $25x^2 + 4y^2 + 100x - 4y + 100 = 0$ की नाभियाँ हैं

वक्र $2x^2+y^2=2x$ से बिंदु $(a, 0)$ की अधिकतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नाभि $S(4, 0)$ है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि बिंदु $P(3, \alpha)$ दीर्घवृत्त $E$ पर स्थित है और $O$ मूलबिंदु है, तो $\triangle POS$ का क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{/5}$ में)?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु है ताकि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ हो। $S$ से दीर्घवृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से एक दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु पर मिलती है और दूसरी दीर्घवृत्त को चौथे चतुर्थांश में बिंदु $T$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$ धनात्मक $x$-निर्देशांक वाला दीर्घवृत्त का शीर्ष है और $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। यदि त्रिभुज $\triangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका एक शीर्ष $(0, 7)$ है और संगत नियता $y = 12$ है।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4 \ units$ है और एक नाभि (focus) तथा दीर्घ अक्ष पर उसके निकटतम शीर्ष (vertex) के बीच की दूरी $\frac{3}{2} \ units$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?