निम्नलिखित वितरण भारत के उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में राज्य-वार शिक्षक-छात्र अनुपात को दर्शाता है। इस डेटा का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापों की व्याख्या कीजिए।
प्रति शिक्षक छात्रों की संख्याराज्यों/केंद्र शासित प्रदेशों की संख्या
$15-20$$3$
$20-25$$8$
$25-30$$9$
$30-35$$10$
$35-40$$3$
$40-45$$0$
$45-50$$0$
$50-55$$2$

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(N/A) दिए गए डेटा से यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग आवृत्ति $10$ है जो वर्ग अंतराल $30-35$ में आती है।
इसलिए,बहुलक वर्ग $= 30-35$ है।
वर्ग का आकार $(h) = 5$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 30$ है।
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 10$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले के वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 9$ है।
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 3$ है।
बहुलक $= l + \left(\frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\right) \times h = 30 + \left(\frac{10 - 9}{2(10) - 9 - 3}\right) \times 5 = 30 + \left(\frac{1}{8}\right) \times 5 = 30 + 0.625 = 30.625$ है।
बहुलक $\approx 30.6$ है।
यह दर्शाता है कि अधिकांश राज्यों/केंद्र शासित प्रदेशों में शिक्षक-छात्र अनुपात लगभग $30.6$ है।
माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पद-विचलन विधि का उपयोग करते हैं।
माध्य $\bar{x} = a + \left(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\right) \times h$ है।
कल्पित माध्य $a = 32.5$ और $h = 5$ लेने पर,$\sum f_i u_i = -23$ और $\sum f_i = 35$ प्राप्त होता है।
माध्य $\bar{x} = 32.5 + \left(\frac{-23}{35}\right) \times 5 = 32.5 - \frac{23}{7} = 32.5 - 3.2857 \approx 29.21$ है।
अतः,डेटा का माध्य लगभग $29.2$ है।

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नीचे दी गई तालिका एक इलाके में $25$ परिवारों के भोजन पर दैनिक व्यय को दर्शाती है।
दैनिक व्यय (रु. में)$100-150$$150-200$$200-250$$250-300$$300-350$
परिवारों की संख्या$4$$5$$12$$2$$2$

उपयुक्त विधि का उपयोग करके भोजन पर माध्य दैनिक व्यय ज्ञात कीजिए।

एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से $100$ उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण इस प्रकार प्राप्त किया गया:
अक्षरों की संख्या$1-4$$4-7$$7-10$$10-13$$13-16$$16-19$
उपनामों की संख्या$6$$30$$40$$16$$4$$4$

उपनामों में अक्षरों की माध्यिका संख्या ज्ञात कीजिए। उपनामों में अक्षरों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही,उपनामों का बहुलक आकार ज्ञात कीजिए।

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लंबाई (mm में)पत्तियों की संख्या
$118-126$$3$
$127-135$$5$
$136-144$$9$
$145-153$$12$
$154-162$$5$
$163-171$$4$
$172-180$$2$

पत्तियों की माध्यिका लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक खुदरा बाजार में,फल विक्रेता पैकिंग बक्सों में रखी आम बेच रहे थे। इन बक्सों में आमों की संख्या अलग-अलग थी। बक्सों की संख्या के अनुसार आमों का वितरण निम्नलिखित था।
आमों की संख्या$50$-$52$$53$-$55$$56$-$58$$59$-$61$$62$-$64$
बक्सों की संख्या$15$$110$$135$$115$$25$

एक पैकिंग बक्से में रखे गए आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने के लिए किस विधि का चयन किया?

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एक जीवन बीमा एजेंट ने $100$ पॉलिसी धारकों की आयु के वितरण के लिए निम्नलिखित डेटा प्राप्त किया। यदि पॉलिसी केवल $18$ वर्ष और उससे अधिक लेकिन $60$ वर्ष से कम आयु के व्यक्तियों को दी जाती है,तो माध्यिका आयु की गणना करें।
आयु (वर्षों में)पॉलिसी धारकों की संख्या
$20$ से कम$2$
$25$ से कम$6$
$30$ से कम$24$
$35$ से कम$45$
$40$ से कम$78$
$45$ से कम$89$
$50$ से कम$92$
$55$ से कम$98$
$60$ से कम$100$

Difficult
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