निम्नलिखित चार तार एक ही पदार्थ से बने हैं। जब समान तनाव लागू किया जाता है,तो इनमें से किसका विस्तार सबसे अधिक होगा?

$40\,^oC$ पर,$1\, mm$ व्यास का एक पीतल का तार छत से लटकाया गया है। तार के मुक्त सिरे से एक छोटा द्रव्यमान $M$ लटकाया गया है। जब तार को $40\,^oC$ से $20\,^oC$ तक ठंडा किया जाता है,तो यह अपनी मूल लंबाई $0.2\, m$ पुनः प्राप्त कर लेता है। $M$ का मान ........$kg$ के करीब है। (पीतल के लिए रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 10^{-5}/^oC$ और यंग मापांक $Y = 10^{11}\, N/m^2$ है; $g = 10\, ms^{-2}$)

जब $3 \,m$ लंबाई और $0.4 \,mm$ व्यास वाले तांबे के तार से $10 \,kg$ का भार लटकाया जाता है, तो इसकी लंबाई $2.4 \,cm$ बढ़ जाती है। यदि तार का व्यास दोगुना कर दिया जाए, तो इसकी लंबाई में विस्तार होगा ($\,cm$ में)

प्रकृति में,संरचनात्मक सदस्यों की विफलता आमतौर पर मरोड़ या झुकने के कारण बड़े टॉर्क के परिणामस्वरूप होती है,न कि तन्य या संपीड़ित विकृति के कारण। संरचनात्मक टूटने की इस प्रक्रिया को बकलिंग कहा जाता है। पेड़ों जैसी लंबी बेलनाकार संरचनाओं के मामलों में,टॉर्क उनके अपने वजन के कारण संरचना को मोड़ने से उत्पन्न होता है,जिससे गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा आधार के भीतर नहीं गिरती है। पेड़ की केंद्रीय धुरी के चारों ओर इस झुकने के कारण उत्पन्न होने वाला लोचदार टॉर्क $\frac{Y\pi r^4}{4R}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Y$ यंग मापांक है,$r$ तने की त्रिज्या है,और $R$ गुरुत्वाकर्षण के केंद्र (तटस्थ सतह) को समाहित करने वाली पेड़ की ऊंचाई के साथ मुड़ी हुई सतह की वक्रता त्रिज्या है। तने की दी गई त्रिज्या के लिए पेड़ की महत्वपूर्ण ऊंचाई का अनुमान लगाएं।

$l$ लंबाई,$b$ चौड़ाई और $d$ गहराई वाली एक स्टील की छड़ को केंद्र पर $W$ भार से लादा जाता है। तो बीम के झुकने का मान (sag) क्या होगा? ($Y =$ स्टील के पदार्थ का यंग मापांक)।

$1 \,kg$ भार का एक लोड $3 \,mm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और $10^{11} \,N/m^2$ यंग मापांक वाले स्टील के तार के एक सिरे से जुड़ा है। दूसरा सिरा दीवार पर एक हुक से लंबवत लटका हुआ है, फिर लोड को क्षैतिज रूप से खींचकर छोड़ा जाता है। जब लोड अपनी सबसे निचली स्थिति से गुजरता है, तो लंबाई में आंशिक परिवर्तन क्या होगा? $(g = 10 \,m/s^2)$