P(5, 7, 3) से A(9, 13, 15) और B(12, 21, 10) क | vedclass

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Question

(D) माना $A = (9, 13, 15)$,$B = (12, 21, 10)$,और $P = (5, 7, 3)$ है। माना $Q(x, y, z)$ रेखा $AB$ पर $P$ से डाले गए लंब का पाद है।रेखा $AB$ के दिक अनुप

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$(9, 13, 15)$

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(D) माना $A = (9, 13, 15)$,$B = (12, 21, 10)$,और $P = (5, 7, 3)$ है। माना $Q(x, y, z)$ रेखा $AB$ पर $P$ से डाले गए लंब का पाद है।रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(12 - 9, 21 - 13, 10 - 15) = (3, 8, -5)$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x - 9}{3} = \frac{y - 13}{8} = \frac{z - 15}{-5} = \lambda$ है।रेखा $AB$ पर कोई भी बिंदु $Q = (3\lambda + 9, 8\lambda + 13, -5\lambda + 15)$ के रूप में होगा।$PQ$ के दिक अनुपात $(3\lambda + 9 - 5, 8\lambda + 13 - 7, -5\lambda + 15 - 3) = (3\lambda + 4, 8\lambda + 6, -5\lambda + 12)$ हैं।चूंकि $PQ \perp AB$,उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda + 4) + 8(8\lambda + 6) - 5(-5\lambda + 12) = 0$$9\lambda + 12 + 64\lambda + 48 + 25\lambda - 60 = 0$$98\lambda = 0 \implies \lambda = 0$.$\lambda = 0$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर,$Q = (9, 13, 15)$ प्राप्त होता है।अतः,लंब का पाद $(9, 13, 15)$ है,जो विकल्प $D$ के अनुरूप है।

$P(5, 7, 3)$ से $A(9, 13, 15)$ और $B(12, 21, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i - 2j + k$ और $-2j + 3k$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

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