$i - 2j + k$ और $-2j + 3k$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{44}{\sqrt{30}}$ है,तो $|\lambda|$ का अधिकतम संभव मान .......... है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $L$ रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ है और $S$, $L$ पर स्थित उन सभी बिंदुओं $(a, b, c)$ का समुच्चय है, जिनकी बिंदु $P(-1, -1, -9)$ से दूरी $7$ है। तो $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।