$i - 2j + k$ અને $-2j + 3k$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z + 5}{2}$ પરના તે બિંદુના યામોનો સરવાળો કેટલો છે જે બિંદુ $(2, -3, -5)$ થી $3 \text{ એકમ}$ ના અંતરે છે?

ધારો કે બિંદુ $P(4,1,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $A(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને રેખા $L_2: x-6=y=-z+4$ ને બિંદુ $B(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+2}{4}$ ને લંબ છે. જો રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k})$ અને $\vec{r} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.