બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\vec{r} = (6 \hat{i} + 7 \hat{j} + 7 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ સમરેખ છે.

જો $p$ એ રેખાઓ $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ અને $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય, તો $[p]$ ની કિંમત શું છે... (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

ધારો કે $M$ અને $N$ એ બિંદુ $P(a, a, a)$ માંથી રેખાઓ $L_1: x-y=0, z=1$ અને $L_2: x+y=0, z=-1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. જો $\angle MPN=90^{\circ}$ હોય,તો $a^2=$

બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખા અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ ને સમાંતર તથા $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$L_1$ એ $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $4 \hat{i}-3 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. $L_2$ એ $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $2 \hat{i}-4 \hat{j}-5 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. તો $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.