एक दोलन करते द्रव की बूंद की आवृत्ति (v),बूंद | vedclass

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Question

(A) आवृत्ति $(v)$ का विमीय सूत्र $[T^{-1}]$ है।त्रिज्या $(r)$ का विमीय सूत्र $[L]$ है।घनत्व $(\rho)$ का विमीय सूत्र $[ML^{-3}]$ है।पृष्ठ तनाव $(s)$ का

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(A) आवृत्ति $(v)$ का विमीय सूत्र $[T^{-1}]$ है।त्रिज्या $(r)$ का विमीय सूत्र $[L]$ है।घनत्व $(\rho)$ का विमीय सूत्र $[ML^{-3}]$ है।पृष्ठ तनाव $(s)$ का विमीय सूत्र $[MT^{-2}]$ है।दिया गया संबंध: $v = r^{a} \rho^{b} s^{c}$.विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $[M^{0}L^{0}T^{-1}] = [L]^{a} [ML^{-3}]^{b} [MT^{-2}]^{c}$.$[M^{0}L^{0}T^{-1}] = M^{b+c} L^{a-3b} T^{-2c}$.दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$T$ के लिए: $-2c = -1 \Rightarrow c = \frac{1}{2}$.$M$ के लिए: $b + c = 0 \Rightarrow b = -c = -\frac{1}{2}$.$L$ के लिए: $a - 3b = 0 \Rightarrow a = 3b = 3(-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$.अतः,$a, b$ और $c$ के मान क्रमशः $-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{2}$ हैं।

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