વિધેય f(x) = sin^4x + cos^4x ક્યારે વધે છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.આને $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/4 < x < 3\pi/8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.આને $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)\cos(2x) = -\sin(4x)$ મળે.વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય છે જો $f'(x) > 0$ હોય,એટલે કે $-\sin(4x) > 0$,અથવા $\sin(4x) આ અસમતા ત્યારે સાચી ઠરે છે જ્યારે $\pi $4$ વડે ભાગતા,આપણને $\pi/4 આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,અંતરાલ $\pi/4 તેથી,વિકલ્પ $B$ માં આપેલ અંતરાલમાં વિધેય વધે છે.

વિધેય $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ ક્યારે વધે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ એકદમ ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ નીચે આપેલા કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય જે $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ અંતરાલમાં ન તો ઘટતું છે કે ન તો વધતું છે,તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module