વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ નીચે આપેલા કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{5^x}$ એ:

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

નીચે આપેલા વિધાનો $S$ અને $R$ ધ્યાનમાં લો:
$S: \sin x$ અને $\cos x$ બંને અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં ઘટતાં વિધેયો છે.
$R:$ જો વિધેય $f$ અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું હોય,તો તેનું વિકલિત $f'(x)$ પણ અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું હોય.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ