વિધેય f(x),જે શરત f(x)=x+int_{0}^{pi / 2} sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. અહીં $\sin x$ એ $y$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $f(x)=x+\sin x \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$x+(\pi-2) \sin x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. અહીં $\sin x$ એ $y$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $f(x)=x+\sin x \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. ધારો કે $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. તેથી $f(x) = x + K \sin x$. $f(y) = y + K \sin y$ ને $K$ ના પદમાં મૂકતા: $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y (y + K \sin y) dy = \int_{0}^{\pi / 2} y \cos y dy + K \int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy$. પ્રથમ સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલન $(IBP)$ વાપરતા: $\int y \cos y dy = y \sin y + \cos y$. $0$ થી $\pi/2$ ની સીમાઓ મૂકતા: $[y \sin y + \cos y]_{0}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 1)$. બીજા સંકલન માટે: $\int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy = [\frac{\sin^2 y}{2}]_{0}^{\pi/2} = \frac{1}{2}$. આમ,$K = (\frac{\pi}{2} - 1) + K(\frac{1}{2})$. $K - \frac{K}{2} = \frac{\pi}{2} - 1 \Rightarrow \frac{K}{2} = \frac{\pi-2}{2} \Rightarrow K = \pi - 2$. તેથી $f(x) = x + (\pi - 2) \sin x$.

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

Similar Questions

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module