फलन f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2 किस अंतराल म | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2$. अवकलज ज्ञात करने पर: $f'(x) = 6x^2 - 18x + 12$. फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) < 0$ होना चाहिए।

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$1 < x < 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन: $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2$. अवकलज ज्ञात करने पर: $f'(x) = 6x^2 - 18x + 12$. फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) $6x^2 - 18x + 12 $6$ से भाग देने पर: $x^2 - 3x + 2 गुणनखंड करने पर: $(x - 1)(x - 2) असमानता के लिए चिह्न योजना का उपयोग करने पर,यह व्यंजक $x = 1$ और $x = 2$ के बीच ऋणात्मक है। अतः,फलन अंतराल $(1, 2)$ में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2$ एक वर्धमान फलन है?

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