फलन $y = 6 - 9x - x^2$ किस अंतराल पर निरंतर वर्धमान है?

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, $p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ नीचे दिए गए किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(i)$ फलन $f(x) = x|x|$,$R - \{0\}$ पर निरंतर वर्धमान है।
$(ii)$ फलन $f(x) = \log_{(1/4)} x$,$(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।
$(iii)$ एकैकी फलन हमेशा एक वर्धमान फलन होता है।
$(iv)$ $f(x) = x^{1/3}$,$R$ पर निरंतर ह्रासमान है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?