$f(x) = e^x + e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

मान लीजिए $f :(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,और $g(x)=(f(-x)-f(x))$ है। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एक वर्धमान फलन है
$(II)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एकैकी (one-one) फलन है
तो,

मान लीजिए $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ और $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ एक फलन है जो $A$ से $B$ में परिभाषित है। दर्शाइए कि $f$ एकैकी (one-one) है।

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

एक फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, वह है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 7\}$ और $P(A)$,$A$ का घात समुच्चय (power set) है। यदि $f: A \rightarrow P(A)$ ऐसे फलनों की संख्या,जिसके लिए प्रत्येक $a \in A$ के लिए $a \in f(a)$ हो,$m^n$ है,जहाँ $m, n \in N$ और $m$ न्यूनतम है,तो $m + n$ का मान . . . . . . है।