f(x) = e^x + e^{-x} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: એક-એક વિધેય માટે ચકાસો। $f(x) = e^x + e^{-x}$। અહીં $f(-x) = e^{-x} + e^{-(-x)} = e^{-x} + e^x = f(x)$ હોવાથી, આ એક યુગ્મ વિધેય છે। યુગ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત નથી (not bijective)

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: એક-એક વિધેય માટે ચકાસો। $f(x) = e^x + e^{-x}$। અહીં $f(-x) = e^{-x} + e^{-(-x)} = e^{-x} + e^x = f(x)$ હોવાથી, આ એક યુગ્મ વિધેય છે। યુગ્મ વિધેય માટે $f(x_1) = f(x_2)$ નો અર્થ એ નથી કે $x_1 = x_2$ (દા.ત., $f(1) = f(-1)$)। તેથી, વિધેય એક-એક નથી। પગલું $2$: વ્યાપ્ત વિધેય માટે ચકાસો। આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in R$ માટે $e^x > 0$। સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા મુજબ, $\frac{e^x + e^{-x}}{2} \geq \sqrt{e^x \cdot e^{-x}} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $e^x + e^{-x} \geq 2$। આમ, $f(x)$ નો વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે। અહીં સહપ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે, તેથી વિસ્તાર $
eq$ સહપ્રદેશ। તેથી, વિધેય વ્યાપ્ત નથી। નિષ્કર્ષ: વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, તેથી તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) નથી।

$f(x) = e^x + e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $f: A \to A$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ અને $f(2) + f(3) = 5$ થાય.

દરેક $n \in N$ માટે, ધારો કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ અને $X = \bigcup_{n \in N} A_n$. $f: X \rightarrow N$ વિધેય $f(x) = x, \forall x \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો તે

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધેય ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ (transcendental) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module