फलन y=e^{kx}, (frac{d^2y}{dx^2}+frac{dy}{dx}) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = e^{kx}$।तब $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$।इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित कर

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$k$ के तीन भिन्न मान

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(C) दिया गया है $y = e^{kx}$।तब $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$।इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx} - y) = y\frac{dy}{dx}$$(k^2y + ky)(ky - y) = y(ky)$$ky(k+1) \cdot y(k-1) = ky^2$$k(k^2 - 1)y^2 = ky^2$चूंकि $y = e^{kx} 
eq 0$, हम $y^2$ से विभाजित कर सकते हैं:$k(k^2 - 1) = k$$k^3 - k = k$$k^3 - 2k = 0$$k(k^2 - 2) = 0$अतः, $k = 0$ या $k^2 = 2$, जिससे $k = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार, $k$ के तीन भिन्न मान हैं।

फलन $y=e^{kx}$, $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ को संतुष्ट करता है। यह किसके लिए मान्य है?

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