फलन f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4, x in R के प | vedclass

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Question

(C) स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ का अवकलन करते हैं।$f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$.क्रांत

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एक स्थानीय उच्चतम और एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु

Vedclass · Answer

(C) स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ का अवकलन करते हैं।$f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$6(x^2 - x - 2) = 0 \Rightarrow 6(x - 2)(x + 1) = 0$.अतः, क्रांतिक बिंदु $x = 2$ और $x = -1$ हैं।अब, हम द्वितीय अवकलज $f''(x) = 12x - 6$ ज्ञात करते हैं।$x = -1$ के लिए, $f''(-1) = 12(-1) - 6 = -18 $x = 2$ के लिए, $f''(2) = 12(2) - 6 = 18 > 0$, इसलिए $x = 2$ एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु है।अतः, फलन के पास एक स्थानीय उच्चतम और एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4, x \in R$ के पास है

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