વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4, x \in R$ માટે

જો નફાનું વિધેય $p(x) = 41 - 72x - 18x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો કંપની કરી શકે તેવો મહત્તમ નફો શોધો. ($\text{એકમો}$ માં)

ધારો કે $f$ એ $R$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ દરેક $x \in R$ માટે. જો $g$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેના મૂલ્યો અંતરાલ $(0, \infty)$ માં છે અને $f(x)=\ln(g(x))$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $g$ ને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય તે કેટલી છે?

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

અંતરાલ $[1,6]$ પર વિધેય $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.