વિધેય f(x) = begin{cases} x, & text{જો } 0 le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$$x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^-} f(x

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$,$0 \le x \le 2$ માટે સતત છે અને અંતરાલ $(0, 2)$ માં $1$ સિવાયના બધા $x$ માટે વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 1, & 1 $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} (1 - h) = 1$જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = 1$કારણ કે $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 1$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:ડાબી બાજુનું વિકલન: $LHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h) - 1}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$જમણી બાજુનું વિકલન: $RHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - 1}{h} = 0$કારણ કે $LHD 
eq RHD$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,વિધેય બધા $x \in [0, 2]$ માટે સતત છે અને $x = 1$ સિવાય બધા $x \in [0, 2]$ માટે વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{જો } 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module