फलन sin x - cos x किस अंतराल में वर्धमान है? | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \sin x - \cos x$. वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = \cos x + \sin x$. फलन $f(x)$ वर्धमान है

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ 0, \frac{3\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \sin x - \cos x$. वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = \cos x + \sin x$. फलन $f(x)$ वर्धमान है यदि $f'(x) > 0$ हो। $f'(x) = \cos x + \sin x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x \right) = \sqrt{2} \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right)$. हमें $\sqrt{2} \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) > 0$. यह तब सत्य होता है जब $-\frac{\pi}{2} सभी भागों में $\frac{\pi}{4}$ जोड़ने पर,हमें $-\frac{\pi}{4} मानक अंतराल $[0, 2\pi]$ को ध्यान में रखते हुए,फलन $[0, \frac{3\pi}{4})$ में वर्धमान है। अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

फलन $\sin x - \cos x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

यदि $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ सभी $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,तो

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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