फलन y = frac{2x - 1}{x - 2} (x neq 2): | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ जहाँ $x 
eq 2$ है। प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं: $y(x - 2) = 2x -

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) दिया गया है $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ जहाँ $x 
eq 2$ है। प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं: $y(x - 2) = 2x - 1$ $xy - 2y = 2x - 1$ $xy - 2x = 2y - 1$ $x(y - 2) = 2y - 1$ $x = \frac{2y - 1}{y - 2}$. चूँकि प्रतिलोम फलन $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 2}$ का रूप मूल फलन $f(x)$ के समान है,इसलिए यह फलन स्वयं का प्रतिलोम है। अब,$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने पर: $y' = \frac{(x - 2)(2) - (2x - 1)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x - 4 - 2x + 1}{(x - 2)^2} = \frac{-3}{(x - 2)^2}$. सभी $x 
eq 2$ के लिए $(x - 2)^2 > 0$ है,इसलिए डोमेन के सभी $x$ के लिए $y' चूँकि $(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

फलन $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$:

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फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

मान लीजिए $[x]$,$x \in R$ का पूर्णांक भाग दर्शाता है। $g(x) = x - [x]$ है। मान लीजिए $f(x)$ एक सतत फलन है जहाँ $f(0) = f(1)$ है। तब फलन $h(x) = f(g(x))$:

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. तो:

यदि $R \subset A \times B$ तथा $S \subset B \times C$ है,तो संबंध $(SoR)^{-1} = $

समीकरण $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ के हलों की संख्या है

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