x=1 આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય છે જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h \

Vedclass · Accepted Answer

$f_3(x)=\begin{cases} x^2+7x-7, & x \leq 1 \ \frac{3x-1}{2}, & x > 1 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય છે જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને સમાન હોય.$f_1(x)=|x|$ માટે, $x=1$ આગળ, $f_1(x)=x$. તેથી $f_1'(1)=1$. તે વિકલનીય છે.$f_2(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $LHD = \frac{d}{dx}(1+\sin(x-1))|_{x=1} = \cos(0) = 1$. $RHD = \frac{d}{dx}(x)|_{x=1} = 1$. $LHD=RHD$ હોવાથી, તે વિકલનીય છે.$f_3(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $LHD = \frac{d}{dx}(x^2+7x-7)|_{x=1} = 2(1)+7 = 9$. $RHD = \frac{d}{dx}(\frac{3x-1}{2})|_{x=1} = \frac{3}{2} = 1.5$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી, $f_3(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.$f_4(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $f_4(x) = |x-1|+|x-2|$. $x \leq 1$ માટે, $f_4(x) = -(x-1)-(x-2) = -2x+3$. $LHD = -2$. $x > 1$ માટે, $f_4(x) = 1+x-x^3$. $RHD = \frac{d}{dx}(1+x-x^3)|_{x=1} = 1-3(1)^2 = -2$. $LHD=RHD$ હોવાથી, તે વિકલનીય છે.

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module