ધારો કે g: [-2, 2] rightarrow R અને f: [-2, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ, આપણે $|g(x)|$ નક્કી કરીએ: $|g(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x < 0 \ |x^2 - 1|, & 0 \le x \le 2 \end{cases} = \begin{cases} 1,

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ, આપણે $|g(x)|$ નક્કી કરીએ: $|g(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x આગળ, આપણે $g(|x|)$ નક્કી કરીએ: બધા $x \in [-2, 2]$ માટે $|x| \ge 0$ હોવાથી, આપણે $g(x)$ ના બીજા ભાગનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $g(|x|) = |x|^2 - 1 = x^2 - 1$ બધા $x \in [-2, 2]$ માટે. હવે, $f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ ની ગણતરી કરો: $-2 \le x $0 \le x $1 \le x \le 2$ માટે: $f(x) = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) + 2 = 2x^2$. આમ, $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2, & -2 \le x $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા: $LHD = \lim_{x 	o 0^-} \frac{d}{dx}(x^2 + 2) = 2(0) = 0$. $RHD = \lim_{x 	o 0^+} \frac{d}{dx}(2) = 0$. $LHD = RHD$ હોવાથી, $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા: $LHD = \lim_{x 	o 1^-} \frac{d}{dx}(2) = 0$. $RHD = \lim_{x 	o 1^+} \frac{d}{dx}(2x^2) = 4(1) = 4$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી, $f$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો

જો $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module