frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1} प्रकार के अवकल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ के रूप में है,जहाँ $P_{1}$ और $Q_{1}$ केवल $y$ के फलन हैं।इस अवकल समीकरण के लिए समाकलन गुणक

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$x \cdot e^{\int P_{1} dy} = \int (Q_{1} \cdot e^{\int P_{1} dy}) dy + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ के रूप में है,जहाँ $P_{1}$ और $Q_{1}$ केवल $y$ के फलन हैं।इस अवकल समीकरण के लिए समाकलन गुणक ($I$.$F$.) इस प्रकार है:$I.F. = e^{\int P_{1} dy}$अवकल समीकरण का व्यापक हल इस प्रकार दिया जाता है:$x \cdot (I.F.) = \int (Q_{1} \cdot I.F.) dy + C$समाकलन गुणक का मान रखने पर:$x \cdot e^{\int P_{1} dy} = \int (Q_{1} \cdot e^{\int P_{1} dy}) dy + C$अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल क्या है?

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