अवकल समीकरण x+y frac{dy}{dx}=sec(x^2+y^2) का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ है।माना $u = x^2+y^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{

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$\sin(x^2+y^2)=2x+c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ है।माना $u = x^2+y^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $x + y \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{du}{dx}$ है।मूल समीकरण में इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2} \frac{du}{dx} = \sec(u)$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{du}{\sec(u)} = 2 dx$,अर्थात $\cos(u) du = 2 dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \cos(u) du = \int 2 dx$ प्राप्त होता है।परिणामस्वरूप $\sin(u) = 2x + c$ प्राप्त होता है।$u = x^2+y^2$ वापस रखने पर,व्यापक हल $\sin(x^2+y^2) = 2x + c$ है।

अवकल समीकरण $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ का व्यापक हल है

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